在@@我们的射频电路设计中@@，我们经常会遇到一个特殊的阻抗@@——50Ohm。为什么一定是@@50Ohm？10Ohm或@@者@@100Ohm不行吗@@？带着这个问题我们一起看一下究竟@@？
五十欧姆@@阻抗的标准化可以追溯到@@1930年代开发用于千瓦无线电发射机的同轴电缆@@。A. S. Gilmour，Jr.在@@《Microwave Tubes》中对选择@@50欧姆@@做出了很好的解释@@。这个答案就是@@：对于空气电介质同轴电缆@@，50欧姆@@是功率容量和@@损耗之间的平衡@@@@。
那我们一起看一下是不是这样的吧@@？
为了证明这个@@“平衡@@”，我们先复习一下同轴传输线的知识@@。
同轴线是由内导体和@@外导体组成的双导体微波传输线@@。结构如下图@@所示@@：
同轴线主要工作模@@式是@@TEM模@@，主要用于宽频带馈线@@，设计宽频元器件@@；
当同轴线的横向尺寸和@@波长相比拟时@@@@，同轴线中将出现@@TE和@@TM模@@，是同轴线的高次模@@@@。
同轴线的场分布图@@如下@@：
同轴线的阻抗公式@@：
同轴线的功率容量@@：
同轴线的损耗@@：
根据上文给出的同轴线的相关公式@@，我们一起来计算一下到底是不是这样子的@@？
1，假设同轴线的外导体内径为@@10mm，内导体外径为@@d从@@0.1mm变化到@@9mm，我们通过@@Matlab计算看一下他的功率容量和@@损耗都是怎么个变化吧@@。为了简便@@，我们把公式中的常数设为@@1。
代码如下@@：
D=10; %同轴线外导体内径为@@10mm
d=0.1:0.1:9; %同轴线内径为变量从@@@@0.1mm递增到@@9mm
%循环计算得到阻抗不同内径的阻抗值和@@功率容量和@@损耗值@@
for i=1:max(size(d))
P(i)=(d(i)*d(i))/120*log(D/d(i));
Z(i)=60*log(D./d(i));
Loss(i)=10/(120*3.14*D)*(1+D./d(i))/log(D./d(i));
end
[a,b]=min(Loss); %取@@得损耗最小值和@@坐标@@
[c,d]=max(P);%取@@得功率容量最大@@值和@@坐标@@
plot(Z,P,Z,Loss)%画图@@@@
hold on
plot(Z(b),a,'o');
text(Z(b),a+0.01,['Z=',num2str(Z(b)) ',' ,'Lmin=',num2str(a)]);
hold on
plot(Z(d),c,'<');
text(Z(d),c+0.001,['Z=',num2str(Z(d)) ',' ,'Lmin=',num2str(c)]);
hold off
运行得到@@：
上图@@中蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线@@@@，我们可以看到@@，当阻抗@@Z=29.6578Ohm时@@，功率容量最大@@。当阻抗@@Z=76.3779Ohm时@@，同轴线的损耗@@最小@@。那么为了得到一个较理想的功率容量@@，又使得损耗可以接受@@，我们取@@这两个特殊阻抗的中间为标准值@@ Z0=（29.6578+76.3779）/2= 53.0178 Ohm。简便起见@@，取@@Z0=50Ohm
到此@@，我们证明了@@50OHm既不是一个最好的阻抗@@，也不是一个最差的阻抗@@，它只是在@@射频应用中的一个大家都可接受的折中方案@@。
那么在@@有些设计中上面两个阻抗极点也是极其重要的@@。比如在@@同轴滤波器设计中@@，我们希望同轴谐振器的损耗最低@@，那就需要用到@@ Z=76.3779Ohm这个阻抗了@@。这时@@候的同轴线内外半径比为@@：D/d=3.5714时@@，谐振腔的损耗最低@@。
当然如果功率容量时@@设计瓶颈的话@@，我们也会用到@@Z=29.6578Ohm这个特殊阻抗@@。这个时@@候同轴线的外径内径比为@@：D/d=1.6129.
结语@@：工程设计本身就是一个平衡@@的过程@@，我们平衡@@性能@@，工艺@@，成本@@。我们根据系统的需要去做有效的平衡@@@@。这本身就贯穿射频工程设计的各个阶段@@。、
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