作者@@： Digi-Key 工程师@@ Kaleb Kohlhase
近期我发布了一篇关于@@射频术语简介@@的文章并决定举例说明其中的一个术语@@：带宽@@。在@@线研究时@@@@，这一主题可能会特别令人困惑@@，因为如果无法通过@@复杂的示波器设置来查看波形@@，就无法看到@@其效果@@，那么这个术语也就没有意义了@@。本文旨在@@说明基础频率@@滤波器的工作原理@@，进而衍生到@@较为复杂的设计@@，但@@并不涉及复杂的数学知识@@。
这是我的@@Maker.io帖子@@，关于制作可获取任何音频输入的物理电路@@@@，用户可以@@通过@@开关选择他们希望在@@输出上听到@@的音频频率@@范围@@。其中使用的是文章末尾提到@@的巴特沃斯滤波器@@：音频分离器@@。有时@@@@候@@，借助物理示例比文字阅读更易理解@@，这就是我将@@@@其链接到@@这里的原因@@。
一阶@@滤波器@@：低通@@、高通和@@带通@@
有时@@@@，应答器@@/收发器产生的频率@@@@在@@特定应用中并无用处@@，或@@纯粹是不需要的噪声@@。这就是许多器件通过@@不同的滤波器来过滤特定频率@@的原因@@。“一阶@@”一词在@@数学上只是表示@@@@，对所使用的任何变量而言@@，都只有一个指数@@。
在@@电子@@物理世界中@@，它指使用电阻@@@@-电容@@网@@络@@或@@电阻@@@@-电感网@@络@@的无源@@滤波器@@。“无源@@”表示@@系统中未添加额外的电源@@@@，因此电压只能因物理损耗@@（如热或@@任何其他形式的能量@@）而下降@@ 。这些滤波器通常@@与高阶@@（有源@@）滤波器配合使用@@，以@@提高@@滤波器的整体效果@@。
电阻@@ - 电容@@（ RC ）低通@@和@@高通滤波器@@
本文将@@只讨论@@RC网@@络@@，因为我并不常用@@RL网@@络@@进行滤波@@，不过完整的设计通常@@会根据应用的要求将@@二者组合使用@@。以@@下是@@RC低通@@滤波器的电路@@图@@@@：
电阻@@允许较慢的频率@@@@通过@@@@，但@@会伴随一定的损耗@@，而电容@@可能没有时@@@@间充分充电以@@影响较低频率@@@@。R和@@C的值@@@@非常重要@@，但@@R值@@的选择几乎始终取决于是需要更多的电压还是需要更多的电流@@。R值@@的选择也是为了使@@C接近典型的电容@@值@@@@@@。然后@@，根据给定的要开始@@“截止@@”的频率@@@@来计算@@C值@@。计算方程式如下@@：
假设需要@@1500Hz的截止@@频率@@和@@@@100欧姆的电阻@@@@，可得出以@@下电容@@值@@@@@@：
我使用@@LTSpice来模拟频率@@扫描@@：点@@击@@Run并选择@@AC sweep即可@@。我用了@@1000个数据点@@@@，从@@1Hz扫描到@@@@5000Hz（5kHz），并利用线性扫描得到@@下图@@。
我将@@@@X轴改为对数刻度@@，以@@便于查看@@。我测量了交流电压@@，也就是@@位于@@14dBV处的蓝线@@。绿线代表滤波器的反应@@，此外@@还有一个位于@@1500Hz处的垂直测量值@@@@，也就是@@-3dB滚降点@@的位置@@。换言之@@，这就是电压开始随着频率@@的增加而急剧下降的位置@@。
以@@下是@@高通滤波器的电路@@图@@@@@@：
计算公式保持不变@@，但@@交换电容@@和@@电阻@@的位置@@。电容@@行为通常@@被描述为@@“拦截@@”较低频率@@而@@“通过@@”较高频率@@@@。在@@电气方面@@，它实际上是在@@交替的模式中充电和@@放电@@，但@@为了直观起见@@，通常@@以@@另一种方式描述该标准@@，以@@便新手理解@@。在@@本例中@@，电容@@会拦截@@低于@@1500Hz的频率@@@@，并通过@@@@1500Hz以@@上的频率@@@@@@。
同样@@地@@，我使用@@了@@1000个数据点@@@@的交流扫描@@，并从@@@@1kHz扫描到@@@@10kHz。其幅度在@@@@1500Hz以@@下急剧下降@@，并缓慢恢复到@@接近@@14dB的水平@@（本例中存在@@一些损耗@@）。如果将@@这两个滤波器相结合@@，就得到@@了带通滤波器@@。通常@@，高通滤波器在@@前@@，低通@@滤波器在@@后@@（但@@也并非始终如此@@）。假设我们需要@@1500Hz到@@5000Hz的信号@@。高通滤波器的截止@@电容@@保持不变@@，而低通@@滤波器需要@@0.32uF电容@@。以@@下是@@电路@@图@@@@：
频率@@响应@@如下@@：
注意@@，频率@@并不会接近最初的@@14dB点@@，因为电路@@不是有源@@电路@@@@，所以@@会产生大量损耗@@。我标记了滤波器两端的截止@@点@@@@@@，实际上只允许@@9.1至@@9.9 dBV或@@2.8至@@3.1 V通过@@输出端@@。
高阶滤波器@@
二阶及以@@上滤波器更加高效@@，因为其中增加了外部电源@@@@。有源@@滤波器不仅可以@@提高@@功率@@，还可以@@帮助信号保持在@@某一电压阈值@@以@@上@@，直到@@截止@@点@@@@。此外@@，在@@-3dB滚降点@@之后@@，它还能更好地衰减信号@@。下图有助于理解我所表述的意思@@：
所有的彩色线均始于@@5dB，只不过我不希望它们重叠在@@一起@@。在@@电子@@学的世界里@@，要达到@@黄线所示的完美滤波是不可能的@@。但@@很有可能通过@@使用高阶滤波器@@使线条变得更加陡峭@@，从@@而更加接近此效果@@。诸如此类的图形通常@@以@@@@“每十倍频率@@降的分贝@@”来描述截止@@的陡峭程度@@。实际上表达的是@@，在@@-3dB截止@@点@@之后的线路斜率@@。获得较高的斜率通常@@是良好滤波器的目标@@。这是否意味着计算更加困难@@？如果你想做电路@@分析@@，那答案是肯定的@@，但@@如果你只是想建立电路@@@@，那么频率@@的计算实际上是不变的@@。以@@下是@@三阶低通@@滤波器的示意图@@，这称为同相巴特沃斯滤波器设计@@@@：
我给电路@@的各@@“部分@@”加上了标签@@，这样更容易理解@@。每个低通@@@@RC网@@络@@均使用相同的数值@@计算方式@@。
这意味着所有电容@@的值@@@@均相同@@，且相应的电阻@@值@@也相同@@（并非增益电阻@@@@）。从@@研究来看@@，当增益为@@2时@@，增益的@@Ra和@@Rb的值@@@@通常@@相等@@。同样@@，不同的低通@@网@@络@@中使用的其他电阻@@的选值@@方法与一阶@@滤波器@@相同@@，然后@@根据给定的所需截止@@频率@@计算电容@@值@@@@@@。为了显示结果@@，我决定使用@@10kHz的截止@@频率@@运行模拟@@。我经常选择@@10k欧姆的电阻@@@@，因为我希望电压保持在@@同一水平上@@。基于这些值@@计算得出@@，电容@@应为@@1.59nF。我选择@@1k欧姆作为@@Ra和@@Rb的值@@@@。然后@@再次使用交流扫描@@：采用十倍扫描@@，每十倍扫描@@5000点@@，从@@1kHz扫描到@@@@50kHz。以@@下是@@标有各数值@@的电路@@图@@@@@@：
此外@@，我还使用了@@-5和@@5VDC电源@@，以@@V+和@@V-表示@@。
下图是进行交流扫描后@@，常规无源@@滤波器与三阶滤波器的比较@@：
蓝线表示@@有源@@滤波器@@，绿线表示@@设有相同截止@@频率@@的无源@@滤波器@@。请注意@@@@，蓝线保持恒定的时@@间更长@@，且更接近@@10kHz的截止@@点@@@@（这一点@@非常好@@）。另外@@，需注意@@@@10kHz点@@之后斜率的显著差异@@，蓝色滤波器的性能要好得多@@。高通滤波器看起来完全一样@@，只不过将@@@@10k欧姆电阻@@和@@电容@@进行了交换@@。
要构建带通滤波器@@，只需将@@一个滤波器馈入另一个滤波器@@，即可@@将@@二者相结合@@。唯一的建议是在@@级间以@@及输出与负载之间增加一个单位增益缓冲器@@。该缓冲器在@@第一个运算放大器的输出和@@第二个运算放大器的输入之间充当@@“阻抗桥@@”，并可提高@@电流从@@输入到@@输出的效率@@。从@@数学的角度来说@@，一阶@@滤波器@@更改了下一级的阻抗@@。以@@下是@@具有@@10kHz低频截止@@和@@@@50kHz高频截止@@的带通滤波器的最终电路@@@@。
最后@@，以@@下是@@使用交流扫描的模拟图@@：采用十倍扫描@@，每十倍扫描@@5000个数据点@@@@，从@@8kHz扫描到@@@@80kHz。蓝线表示@@未滤波的基本信号@@。红线表示@@无源@@滤波器响应@@。绿线表示@@有源@@滤波器响应@@@@。
我在@@最后@@添加了一个分压器@@，因为低通@@部分@@的运算放大器实际上将@@信号再次放大到@@很高的电压电平上@@（两个滤波器使增益复合@@）。如你所见@@，有两个单位增益缓冲器分别桥接在@@高通滤波器和@@低通@@滤波器之间@@，以@@及低通@@滤波器的输出和@@分压器之间@@。
该图再次表明有源@@滤波器相对于无源@@滤波器的性能优势@@。稳定性和@@衰减能力对滤波器而言很重要@@。这些并不是唯一可用的滤波器@@（还有性能更加优越的先进滤波器@@），但@@它们在@@技术@@上的工作原理都是一样的@@。得出的结果将@@会与我所展示的图形高度相似@@。在@@超高频率@@下@@，情况也会变得更加复杂@@，因为理想的组件实际上可能会因谐振频率@@而开始表现出不同的行为@@。
文章转载自@@：Digikey