电源环路@@闭环稳定性的评判标准@@

judy — Tue, 05 Dec 2023 03:03:11 +0000

所有电源环路@@的分析@@，最终是为了能够很好地去对电源进行合理的控制达到@@@@稳定@@，那么@@如@@何去判断电源的环路稳定性呢@@？我们通过本节系统讲述一下如@@何判断电源系统的环路稳定性及相关的一些背景知识@@。

1、环路控制的必要性@@

这里还是以@@BUCK电路@@为例进行讨论@@，当@@一个@@BUCK电路@@未进行闭环控制的时@@候@@，如@@图@@@@11.44所示@@。

图@@ 11.44未进行环路控制的@@BUCK电路@@

图@@11.52中左边框内仅仅是一个@@BUCK电路@@的功率级@@，我们给一个固定的占空比@@0.15去驱动@@BUCK电路@@的上管@@，根据其基本工作原理@@，输出电压为@@12V*0.15=1.8V。实际的电路@@中@@，我们把@@“反馈网@@络@@”和@@“PWM调制器@@”部分去掉@@，让开关处于一个恒定的占空比@@D，如@@图@@@@11.45所示@@。

图@@ 11.45未进行环路控制的@@BUCK实际电路@@@@

如@@果恒定占空比@@，输入电压或者@@输出电流改变时@@@@，那么@@，由于未对输出进行控制@@，所以@@输出电压一定会变化@@，如@@输入电压变为@@9V时@@，则输出电压变为@@1.35V，这明显是不满足应用的需求的@@。所以@@，一定需要一个闭环控制回路@@，来保持输出电压不随着输入电压或者@@负载@@电流变化而变化@@，即保持恒定@@。

当@@我们把@@@@“反馈网@@络@@”加回来@@，即我们对输出电压进行分压并监测@@。电路@@通过对输出电压进行采样监控@@，采样结果和@@参考电压@@Vref相比较@@，通过一个误差放大器@@获得@@Vsense和@@Vref的差值@@，我们把@@这个@@差值进行方法等@@到@@误差放大器@@的输出@@，通过差值放大后的比较值去对@@PWM占空比控制@@，从而保持输出电压的恒定@@，它就具有了一般的闭环控制功能@@，如@@图@@@@11.46所示@@。

图@@ 11.46增加了@@“反馈网@@络@@”的闭环控制回路后的电源原理框图@@@@

我们增加的反馈网@@络@@主要由@@“误差放大器@@（Error Amp）”同时@@又是@@“补偿器@@（Compensator）”送到@@控制开关占空比的控制器中@@，来根据输出电压调整占空比@@。当@@输出电压由于某种原因增加时@@@@，则通过误差放大器@@和@@参考电压@@VREF相减@@，误差会减小@@，所以@@输入给@@PWM调整器后@@，输出占空比会减小@@，从而让输出电压减小@@。值得注意的是@@，从输出电压变大到@@占空比得到@@调整@@，以及最终输出电容和@@电感上的能量重新调整从而保持输出电压回到@@原来的设定值@@，需要一定的时@@间@@。输出电压减小时@@的情况和@@上述输出电压增加时@@类似@@。

2. 通过开环传递函数评估闭环性能@@

到@@复平面上后@@，我们将组成闭环系统的每一个环节都变换为@@s域的传递函数@@@@，那么@@整个系统的传递函数@@@@，就是@@各个环节的乘积@@，如@@图@@@@11.47中的@@T(s)，包含反馈补偿器@@部分@@HEA（s）、PWM调制器@@环节@@GPWM(s)、功率级环节@@GVD(s)等@@，这个@@T（s）包含了信号在整个环节运行一圈而产生响应的幅值和@@相位变化信息@@。

图@@ 11.47电源系统开环传递函数@@

我们可以根据上述反馈系统的结构@@，求得闭环传递函数@@，也就是@@@@VREF到@@VOUT的传递函数@@，如@@图@@@@11.48中的@@表达式@@。

图@@ 11.48 开环增益传递函数@@T(s)和@@闭环传递函数的关系@@

分析一下这个@@表达式@@，有以下两个关键信息@@。

其一@@，当@@T（s）为无穷大@@的值时@@@@，输出的响应@@Vout(s)必然等@@于输入信号@@VREF(s)，所以@@提高开环传递函数的增益@@，对输出闭环调整性能的精确性非常有帮助@@。

其二@@，当@@分母为@@0时@@，也就是@@@@T(s)+1=0时@@，输出响应@@Vout(s)为无穷大@@，从输入给定一个输入信号后@@，输出变为一个不可控的值@@，这显然是不稳定的反馈系统@@。

所以@@根据以上计算结果@@，为了让系统不进入不稳定点@@，则需要不能让这两个条件都满足@@，即当@@增益为@@@@1时@@（对数纵坐标中是@@0db），相位变化不能达到@@@@@@-180°者@@180°(一般为滞后相位@@-180°)，而当@@相位达到@@@@@@-180°时@@，增益不是@@0db，而是有一个衰减@@。

如@@果环路中存在一个扰动量@@，经过整个反馈环路的传递函数@@一周回到@@注入点后@@，发现相位不变@@，幅值也不变@@，就会跟原来的信号进行叠加@@，让这个@@扰动进一步放大@@，则说明这个@@系统不稳定@@。因为考虑负反馈已有的@@180°相移外@@，系统又带来了@@180°的相移才保持相位不变@@，因此此时@@其没有相位裕量@@@@。

3.相位裕量@@和@@穿越频率@@的变化分析@@

衡量开关电源稳定性的指标是相位裕度@@@@和@@增益裕度@@@@@@。同时@@穿越频率@@@@，也应作为一个参考指标@@。

(1) 相位裕度@@@@是指@@：增益降到@@@@0dB时@@所对应的相位@@。

(2) 增益裕度@@@@是指@@：相位为@@0deg时@@所对应的增益大小@@(实际是衰减@@)。

(3) 穿越频率@@是指@@：增益为@@0dB时@@所对应的频率值@@。

相位裕度@@@@，增益裕度@@@@，穿越频率@@，如@@图@@@@（波特图@@@@）所示@@。

相位裕量@@，又叫@@：相位容限@@、相位裕度@@@@。

增益裕量@@，又叫@@：增益容限@@，增益裕度@@@@。

上述我们通过开环增益传递函数@@性能分析了闭环不稳定条件@@，需要保持一个足够的相位裕量@@@@，图@@11.49给出了一个典型的相位裕量@@@@：45°,其概念就是@@当@@增益为@@@@0db时@@，也就是@@@@T（s）的模为@@1时@@，其相位变化与@@-180°的差值@@还有@@45°，所以@@认为它是相对稳定的@@，这样就能确保在电路@@参数一定的精度@@容差下@@，或者@@温度@@变化导致器件参数变化的情况下@@@@，或者@@随着时@@间器件老化的情况下@@@@，系统都能离不稳定点有一定距离@@，我们称做系统具有@@45°相位裕量@@。

图@@ 11.49 典型相位裕量@@@@

除了@@45°,在其它相位裕量@@的情况下@@@@，系统的稳定性如@@何呢@@？图@@11.50给出了展示@@，可以看出当@@相位裕度@@@@小于@@45°时@@，系统在阶跃响应时@@会发生比较多的震荡@@，而在@@45°以上时@@系统是相当@@稳定的@@，可以看出在阶跃响应下@@，系统的输出过冲@@非常小@@。

图@@ 11.50 不同相位裕量@@和@@阶跃响应的关系@@

除了@@相位裕量@@这个@@指标@@，还有一个参数对于系统响应非常重要@@，就是@@T（s）达到@@@@0db时@@的频率@@，当@@这个@@频率越大时@@@@，系统响应速度@@越快@@，因为在增益曲线上更高的频率的误差信号将得到@@放大@@，进而控制闭环响应@@。

如@@图@@@@11.51给出了不同穿越频率@@下的阶跃响应@@@@，当@@穿越频率@@高时@@@@，举例来说@@，图@@示@@1kHz时@@，系统输出很快就得到@@了调整@@，而穿越频率@@低时@@@@，如@@100Hz，需要等@@待较长时@@间才慢慢调整好@@。所以@@一般设计会保持较大的穿越频率@@@@，以便让系统得到@@快速响应@@，但是也要注意@@，穿越频率@@应该小于任何不稳定频率@@，比如@@右半平面零点@@（Boost类的拓扑@@），或者@@峰值电流模式控制的次谐波震荡频率点@@（一半开关频率@@）等@@，以及在数字控制中需要小于奈奎斯特频率@@（开关频率的一半@@，如@@每周期采样的话@@）等@@。

图@@ 11.51 不同穿越频率@@下的阶跃响应@@

工程中一般认为在室温和@@标准输入@@@@、正常负载@@条件下@@，环路的相位裕量@@要求大于@@45°，以确保系统在各种误差和@@参数变化情况下的稳定性@@。当@@负载@@特性@@、输入电压变化较大时@@@@，需考虑在所有负载@@状况下以及输入电压范围内的环路相位裕量@@应大于@@30°。

穿越频率@@，又称为频带宽度@@@@，频带宽度@@的大小可以反映控制环路响应的快慢@@。一般认为带宽越宽@@，其对负载@@动态响应的抑制能力就越好@@，过冲@@、欠冲越小@@，恢复时@@间也就越快@@，系统从而可以更稳定@@。但是由于受到@@右半平面零点的影响@@，以及原材料@@、运放的带宽不可能无穷大等@@综合因素的限制@@，电源的带宽也不能无限制提高@@。

一般情况下@@，对于模拟控制电源@@，建议穿越频率@@设置为@@开关频率的@@1/10，对于数字控制电源@@，建议穿越频率@@设置为@@1/20的开关频率@@。

综合以上@@，一般可从以下三个原则判定电源环路@@稳定性@@:

(1)、在室温和@@标准输入@@、正常负载@@条件下@@，闭环回路增益为@@@@0dB(无增益@@)的情况下@@,相位裕度@@@@是应大于@@45 度@@；如@@果输入电压@@、负载@@、温度@@变化范围非常大@@, 相位裕度@@@@不应小于@@30度@@。

(2)、同步检查在相位接近于@@0deg时@@,闭环回路增益裕度@@@@应大于@@7dB，为了不接近不稳定点@@，一般认为增益裕度@@@@@@12dB以上是必要的@@。

(3)、同时@@依据测试的波特图@@@@对电源特性进行分析@@，穿越频率@@按@@20dB/Dec闭合@@，频带宽度@@一般为开关频率的@@1/20～1/6。

4. 一些特殊的情况分析@@

在典型的二阶系统功率级电路@@中@@，由于电感和@@电容@@188足彩外围@@app 参数或者@@负载@@数值的影响@@，很可能在转折频率处直接产生@@180°的相位快速跌落@@，而不是在转折频率处先产生@@90°相位突变@@，然后再逐步下降到@@@@-180°,这时@@候很可能产生这些频率附近的不稳定现象@@，如@@图@@@@11.63所示@@。

图@@ 11.63二阶系统的双极点影响@@

一个典型的性能良好的反馈系统@@，除了@@具有小信号稳定性之外@@，对一些大范围的阶跃响应@@，或者@@极限输入@@、极限输出条件下@@，也要保持大信号稳定性@@。例如@@@@，在大负载@@阶跃激励时@@@@，输出的响应@@过冲@@电压取决于输出电容的供电能力@@，此时@@输出电容需要确保将输出电压稳定在一定范围内@@，之后控制环路起作用@@，将输出调回到@@原始设定状态@@。

本文作者@@@@《电源漫谈@@》

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